Работу, совершаемую силами электростатического поля при перемещении заряда $q_0$ из точки 1 в точку 2 мы определили как разность потенциальных энергий: \[ A_{12} = W_1 - W_2 \] следовательно, работа $A_{12}$ может быть представлена как: \[ A_{12} = q_0 \phi_1 - q_0 \phi_2 = q_0 (\phi_1 - \phi_2) = q_0 \Delta \phi \] То есть работа по перемещению заряда $A_{12}$ равна произведению перемещаемого заряда $q_0$ на разность потенциалов в начальной и конечной точках $\Delta \phi$.
11 мая 2025
Потенциальная энергия электрического заряда во внешнем поле зависит от величины самого заряда $q_0$ и от скалярной характеристики электрического поля — от его потенциала $\phi$: \[ W = q_0 \phi \]
11 мая 2025
Так как работа по перемещению в электростатическом поле определяется только начальным и конечным положением тела, то тело в этом поле имеет потенциальную энергию, и работа консервативных сил совершается за счёт убыли потенциальной энергии.
11 мая 2025
Рассмотрим электростатическое поле, созданное точечным зарядом $q$. Если в данном поле из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд $q_0$ , то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы на элементарном перемещении $\mathrm{d} l$ равна: \[ \mathrm{d} A = \vec{F} \cdot \vec{ \mathrm{d} l } = F \mathrm{d} l \cos \alpha = \] \[ \mathrm{d} A = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q q_0}{r^2} \mathrm{d} l \cos \alpha = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q q_0}{r^2} \mathrm{d} r \] где $\mathrm{d} r$ — проекция вектора $ \vec{\mathrm{d} l}$ на вектор $\vec{F}$. (см. рис. 12)
11 мая 2025
Вычисление напряжённости поля можно значительно упростить. Рассмотрим поток вектора напряжённости через сферическую поверхность радиуса $r$, охватывающую положительный точечный заряд $q$, находящийся в её центре. (см. рис. 10) Как Вам известно, площадь поверхности сферы $S = 4 \pi r^2$. Тогда учитывая, что линии напряжённости в данном случае — радиальные прямые, то есть всегда перпендикулярны поверхности, получим: \[ \Phi_E = \oint\limits_S E_n \mathrm{d} S = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} 4 \pi r^2 = \dfrac{q}{\varepsilon_0} \]
11 мая 2025
К Кулоновским силам применим такой принцип: результирующая сила, действующая со стороны поля на пробный заряд равна векторной сумме сил, приложенных к пробному заряду со стороны каждого из зарядов, создающих электростатическое поле. Этот принцип называется принципом суперпозиции.
11 мая 2025
Поток вектора напряжённости $\vec{E}$. Чтобы с помощью линий напряжённости можно было охарактеризовать не только направление, но и значение напряжённости электростатического поля, линии проводят с определённой густотой: число линий напряжённости, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряжённости, должно быть равно модулю вектора напряжённости. Обозначу число линий буквой $N$, тогда получим, что напряжённость в области некоторой площадки, перпендикулярной силовым линиям равна: $ E = \dfrac{N}{\mathrm{d} S_{ \perp }} $
11 мая 2025
Поместив в поле так называемый пробный заряд $q_0$ — являющийся единичным положительным зарядом, мы можем определить по закону Кулона, какая сила будет действовать на него в данной точке со стороны всей системы зарядов поля. \[ \vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q_0} \]
11 мая 2025
Электростатическое поле — это поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами. Где под полем мы понимаем систему физических величин, непрерывно распределенных по некоторой области пространства. Электростатическое поле описывается двумя величинами: Потенциал поля — энергетическая скалярная характеристика поля.
11 мая 2025
\[ F = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_1 q_2}{r^2}\] Закон Кулона — закон взаимодействия точечных зарядов: сила взаимодействия $F$ между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам $q_1$ и $q_2$ , и обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними.
11 мая 2025