Таблица интегралов.

Сводка основных интегралов (текст).

1. Интеграл от нуля.

\[ \int 0 \cdot \mathrm{d}x = C \] Интеграл от нуля равен произвольной постоянной $C$ (константа).

2. Интеграл от константы.

Например интеграл от единицы: \[ \int 1 \cdot \mathrm{d}x = x + C \]

3. Интеграл от степенной функции.

\[ \int x^{\mu} \; \mathrm{d}x = \frac{x^{\mu + 1}}{\mu + 1} + C, \; \; (\mu \neq -1) \]

4. Интеграл от степени -1.

\[ \int \frac{1}{x} \; \mathrm{d}x = \ln{|x|} + C \]

5. Интеграл от показательной функции.

\[ \int a^x \; \mathrm{d}x = \frac{a^x}{\ln{a}} + C\]

6. Интеграл от экспоненты.

\[ \int e^x \; \mathrm{d}x = e^x + C \]

7. Интеграл от функции синус.

\[ \int \sin{x} \; \mathrm{d}x = -\cos{x} + C \]

8. Интеграл от функции косинус.

\[ \int \cos{x} \; \mathrm{d}x = \sin{x} + C \]

9. Интегралы равные тригонометрическим функциям.

Котангенс, тангенс, арксинус, арккотангенс. \[ \int \frac{1}{\sin^2{x}} \; \mathrm{d}x = - \text{ctg } x + C \] \[ \int \frac{1}{\cos^2{x}} \; \mathrm{d}x = \text{tg } x + C \] \[ \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \; \mathrm{d}x = \text{arcsin } x + C \] \[ \int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \; \mathrm{d}x = \text{arcsin} \, \frac{x}{a} + C \] \[ \int \frac{1}{1+x^2} \; \mathrm{d}x = \text{arctg } x + C \] \[ \int \frac{1}{a^2+x^2} \; \mathrm{d}x = \frac{1}{a} \; \text{arctg} \, \frac{x}{a} + C \]

10. Интеграл «Длинный логарифм».

\[ \int \frac{1}{\sqrt{x^2 \pm a^2}} \; \mathrm{d}x = \ln{\left|x + \sqrt{x^2 \pm a^2}\right|} + C \]

11. Интеграл «Высокий логарифм».

\[ \int \frac{1}{x^2 - a^2} \; \mathrm{d}x = \frac{1}{2a} \; \ln{\left|\frac{x-a}{x+a}\right|} + C \]

Таблица основных интегралов (файл).

Здесь можно скачать таблицу интегралов как файл PDF для печати на A4.

Таблица интегралов скачать PDF