Таблица производных.
1 мая 2025
Сводка формул для производных.
Производная постоянной.
\[ C' = 0 \]Производная постоянной равна нулю.
Производная от степенной функции.
\[ (x^\mu)' = \mu x^{\mu - 1} \]Частные случаи производной от степенной функции:
\[ x' = 1 \] \[ \left(\frac{1}{x}\right)' = - \, \frac{1}{x^2}; \; \; \; (\sqrt{x})' = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \]Производная от показательной функции.
\[ (a^x)' = a^x \cdot \ln{a} \]Производная от экспоненты.
\[ (e^x)' = e^x \]Производная от логарифмической функции.
\[ (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln{a}} \]Производная от функции с натуральным логарифмом.
\[ (\ln{x})' = \frac{1}{x} \]Производные от тригонометрических функций.
Производная от функции синус (sin).
\[ (\sin{x})' = \cos{x} \]Производная от функции косинус (cos).
\[ (\cos{x})' = - \sin{x} \]Производная от функции тангенс (tg).
\[ (\text{tg } x)' = \frac{1}{\cos^2{x}} \]Производная от функции котангенс (ctg).
\[ (\text{ctg } x)' = - \frac{1}{\sin^2{x}} \]Производные от обратных тригонометрических функций.
Производная от функции арксинус (arcsin).
\[ (\text{arcsin } x)' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \]Производная от функции арккосинус (arccos).
\[ (\text{arccos } x)' = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \]Производная от функции арктангенс (arctg).
\[ (\text{arctg } x)' = \frac{1}{1 + x^2} \]Производная от функции арккотангенс (arcctg).
\[ (\text{arcctg } x)' = - \frac{1}{1 + x^2} \]Правила вычисления производных
Производная суммы функций.
\[ (f + g)' = f' + g' \]Производная от произведения двух функций.
\[ (fg)' = f'g + fg' \]Производная дроби, то есть производная частного от деления двух функций.
\[ \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} \]Производная от сложной функции.
\[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]Сводка формул для производных (файл).
Здесь можно скачать полную таблицу формул для производных как файл PDF для печати на A4.
