Таблица формул комбинаторики.
Сводка формул комбинаторики.Правило умножения.
Если первый элемент A можно выбрать $n$ способами, а второй элемент B — $m$ способами, то оба элемент (A и B) в указанном порядке можно выбрать $n \cdot m$ способами.
Правило сложения.
Если первый элемент A можно выбрать $n$ способами, а второй элемент B — $m$ способами, причём первые и вторые способы не пересекаются, то любой из элементов (A или B) можно выбрать $n + m$ способами.
Основные формулы комбинаторики.
$n$ — число элементов данного множества. $k$ — число элементов составляемого подмножества. По определению $0! = 1$.
Размещения Allocations
$$ A^k_n = \dfrac{n!}{(n-k)!} $$Упорядоченные подмножества. Отличаются или составом, или порядком элементов.
Перестановки Permutations
$$ P_n = n! $$Отличаются только порядком следования элементов.
Сочетания Combinations
$$ C_n^k = \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!} $$Отличаются только составом элементов. (Порядок не важен.)
Схема выбора с возвращением.
Размещения с повторениями
$$ \overline{A}^k_n = n^k $$Упорядоченные подмножества. Элементы могут повторяться.
Сочетания с повторениями
$$ \overline{C}^{k}_{n} = \dfrac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!} $$Порядок не важен. Элементы могут повторяться.
Перестановки с повторениями
$$ P_n(n_1,n_2,\dots,n_k) = \dfrac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot {\dots} \cdot n_k!} $$Число разбиений множества.
Сводка формул комбинаторики (файл).
Здесь можно скачать таблицу формул комбинаторики как файл PDF для печати на A4.
Таблица формул комбинаторики скачать PDF
Скачать изображение JPG таблица формул комбинаторики.
