1.9 Потенциальная энергия заряда

Так как работа по перемещению в электростатическом поле определяется только начальным и конечным положением тела, то тело в этом поле имеет потенциальную энергию, и работа консервативных сил совершается за счёт убыли потенциальной энергии.

Поэтому работу по перемещению заряда $A_{12}$ можно представить, как разность потенциальных энергий перемещаемого заряда $q_0$ в начальной и конечной точках в поле заряда $q$: \[ A_{12} = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \dfrac{q q_0}{r_1} - \dfrac{q q_0}{r_2} \right) = \] \[ A_{12} = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q q_0}{r_1} - \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q q_0}{r_2} = W_1 - W_2 \] Потенциальная энергия заряда $q_0$, находящегося в поле заряда $q$ на расстоянии $r$ от него, равна: \[ W = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q q_0}{r} + \text{const} \] Считая, что при удалении заряда на бесконечность $(r \to \infty)$, потенциальная энергия обращается в нуль (отсутствует), получаем: $\text{const} = 0$.

Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна.

Для разноимённых зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создаётся системой $n$ точечных зарядов, то потенциальная энергия заряда $q_0$, находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельности: \[ W = \sum\limits_{i=1}^n W_i = \sum\limits_{i=1}^n \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_i q_0}{r_i} = \]\[ W = q_0 \sum\limits_{i=1}^n \dfrac{q_i}{4 \pi \varepsilon_0 r_i} \]