1.2 Закон Кулона

\[ F = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_1 q_2}{r^2}\]

Закон Кулона — закон взаимодействия точечных зарядов: сила взаимодействия $F$ между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам $q_1$ и $q_2$ , и обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними.

Сила взаимодействия $\vec{F}$ направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, то есть является центральной, и соответствует притяжению в случае разноимённых зарядов и отталкиванию в случае одноимённых зарядов. (см. рис. 3 и рис. 4)

В векторной форме, сила $\vec{F}_{12}$, действующая на второй точечный заряд $q_2$ со стороны первого заряда $q_1$: \[ \vec{F}_{12} = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_1 q_2}{r^2} \dfrac{\vec{r}_{12}}{r} \] где $\dfrac{\vec{r}_{12}}{r}$ — единичный вектор, направленный вдоль вектора $\vec{r}_{12}$, где $\vec{r}_{12}$ — вектор с началом в $q_1$ и концом в $q_2$ . (см. рис. 2)

На заряд $q_1$ со стороны заряда $q_2$ действует сила $\vec{F}_{21} = - \vec{F}_{12}$, то есть та же сила, но направленная в противоположную сторону.

Электрическая постоянная

В формуле используется $\varepsilon_0$ — это константа, вводимая для того, чтобы выражение соответствовало международной системе единиц СИ.

$\varepsilon_0$ — называется электрической постоянной: \[ \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \dfrac{\text{Кл}^2}{\text{Н} \cdot \text{м}^2} \] или \[ \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \dfrac{\text{Ф}}{\text{м}} \] где фарад (Ф) — единица электрической ёмкости.

Теперь можем вычислить константу, часто встречаемую в формулах: \[ \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9 \dfrac{\text{м}}{\text{Ф}} \]

Диэлектрическая проницаемость среды

Если взаимодействующие заряды находятся не в вакуумной среде, то кулоновская сила будет равна: \[ F = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_1 q_2}{\varepsilon r^2} \] где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды — безразмерная величина, показывающая во сколько раз сила взаимодействия $F$ между зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия $F_0$ в вакууме \[ \varepsilon = \dfrac{F_0}{F} \] Диэлектрическая проницаемость вакуума $\varepsilon_{\text{вак}} = 1$.

Понятие плотности электрических зарядов.

Всякое заряженное тело можно рассматривать как совокупность точечных зарядов. Поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна геометрической сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.

Часто бывает значительно удобнее считать, что заряды распределены в заряженном теле непрерывно — вдоль некоторой линии (например, в случае заряженного тонкого стержня), поверхности (например, в случае заряженной пластины) или объёма. Поэтому используют понятия линейной, поверхностной и объёмной плотностей зарядов.

Линейная плотность электрических зарядов: обозначается буквой «тау» \[ \tau = \dfrac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} l} \] где $\mathrm{d} q$ — заряд малого участка заряженной линии длинной $\mathrm{d} l$.

Поверхностная плотность электрических зарядов: обозначается буквой «сигма» \[ \sigma = \dfrac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} S} \] где $\mathrm{d} q$ — заряд малого участка заряженной поверхности площадью $\mathrm{d} S$.

Объёмная плотность электрических зарядов: обозначается буквой «ро» \[ \rho = \dfrac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} V} \] где $\mathrm{d} q$ — заряд малого элемента заряженного тела объёмом $\mathrm{d} V$.