1.18 Электрическое смещение
Наличие связанных (поляризационных) зарядов существенно усложняет расчет электрического поля в диэлектрике, так как универсальной связи между электрическим полем и поляризационными зарядами не существует и всё зависит от свойств среды, от $\varepsilon$ диэлектрической проницаемости среды. Поэтому для упрощения расчётов была введена векторная величина − $\vec{D}$, вектор электрического смещения, не зависящая от свойств среды. Вектор электрической индукции создается только истинными, свободными зарядами, к поляризационным зарядам в диэлектрике он не чувствителен.
Введём $\vec{D}$ − вектор электрического смещения (электрической индукции): \[ \vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon \vec{E} = \varepsilon_0 (1 + \chi) \vec{E} = \varepsilon_0 \vec{E} + \varepsilon_0 \chi \vec{E} \] \[ \vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P} \]
Электрическое смещение (электрическая индукция) − векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризованности.
Единица электрического смещения − кулон на квадратный метр: \[ \dfrac{\text{Кл}}{\text{м}^2} \]
Вектор $\vec{D}$ описывает электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами, без влияния связанных зарядов, то есть как в вакууме, но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. Вектор электрической индукции − вспомогательная величина, не имеющая глубокого физического смысла.
Аналогично линиям напряжённости, можно ввести линии электрического смещения. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора $\vec{D}$ проходят не прерываясь, то есть игнорируя их.
Аналогично потоку вектора напряжённости, для произвольной замкнутой поверхности $S$ поток вектора $\vec{D}$ сквозь эту поверхность: \[ \Phi_D = \oint\limits_S \vec{D} \vec{ \mathrm{d} S } = \oint\limits_S D_n \mathrm{d} S \] где $D_n$ − проекция вектора $\vec{D}$ на нормаль $\vec{n}$ к площадке $\mathrm{d} S$.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности свободных электрических зарядов: \[ \oint\limits_S \vec{D} \vec{ \mathrm{d} S } = \oint\limits_S D_n \mathrm{d} S = \sum\limits^n_{i=1} q_i \] где $q_i$ − значения свободных (сторонних) зарядов, создающих поле.
Для непрерывного распределения заряда в пространстве с объёмной плотностью $\rho = \dfrac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} V}$ имеем: \[ \oint\limits_S \vec{D} \vec{ \mathrm{d} S } = \int\limits_V \rho \mathrm{d} V \] Это соотношение можно записать в другой форме. Подставим вектор $\vec{D}$ в определение оператора − дивергенции вектора: \[ \text{div} \vec{D} = \lim\limits_{V \to 0} \dfrac{\Phi_D}{V} = \lim\limits_{V \to 0} \dfrac{\rho \int\limits_V \mathrm{d} V}{V} \] В итоге получим: \[ \text{div} \vec{D} = \rho \]
