1.11 Разность потенциалов
Работу, совершаемую силами электростатического поля при перемещении заряда $q_0$ из точки 1 в точку 2 мы определили как разность потенциальных энергий: \[ A_{12} = W_1 - W_2 \] следовательно, работа $A_{12}$ может быть представлена как: \[ A_{12} = q_0 \phi_1 - q_0 \phi_2 = q_0 (\phi_1 - \phi_2) = q_0 \Delta \phi \] То есть работа по перемещению заряда $A_{12}$ равна произведению перемещаемого заряда $q_0$ на разность потенциалов в начальной и конечной точках $\Delta \phi$.
Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2: \[ \Delta \phi = \phi_1 - \phi_2 = \dfrac{A_{12}}{q_0} \] Из определения напряжённости следует, что \[ \vec{F} = q_0 \vec{E} \] пользуясь этим, запишем работу $A_{12}$ в другом виде: \[ A_{12} = \int\limits_1^2 \vec{F} \vec{ \mathrm{d} l } = \int\limits_1^2 q_0 \vec{E} \vec{ \mathrm{d} l } = q_0 \int\limits_1^2 \vec{E} \vec{ \mathrm{d} l } \] Отсюда следует: \[ \Delta \phi = \phi_1 - \phi_2 = \dfrac{A_{12}}{q_0} = \int\limits_1^2 \vec{E} \vec{ \mathrm{d} l } = \int\limits_1^2 E_l \mathrm{d} l \] Так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения, то интегрирование в данной формуле можно проводить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки.
Если перемещать заряд $q_0$ из произвольной точки за пределы поля (на бесконечность $r \to \infty$), где потенциальная энергия равна нулю, а следовательно и потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля \[ A_{\infty} = q_0 (\phi - \phi_{\infty}) = q_0 (\phi - 0) = q_0 \phi \] следовательно \[ \phi = \dfrac{A_{\infty}}{q_0} \]
Таким образом получили ещё одно определение потенциала:
Потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность, то есть при перемещении данного заряда до тех пор, пока он не удалиться настолько далеко, что перестанет взаимодействовать с полем.
Единица потенциала – вольт (В): $1 \, \text{В}$ есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в $1 \, \text{Кл}$ обладает потенциальной энергией $1 \, \text{Дж}$. \[ \text{В} = \dfrac{\text{Дж}}{\text{Кл}} \]
Принцип суперпозиции потенциалов электростатических полей. Из принципа суперпозиции электростатических полей, следует принцип суперпозиции потенциалов электростатических полей: Если поле создаётся несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов. \[ \phi = \sum\limits_{i=1}^n \phi_i = \sum\limits_{i=1}^n \dfrac{q_i}{4 \pi \varepsilon_0 r_i} \]
